Итак, архив с движком содержит 3 папки:
Developer - содержит насжатые JS-файлы, которые в рамках этой статьи нам не понадобятся
Documentation - файлы справки, очень рекомендуемые к прочтению
upload - самая важная папка, в которой, собственно, и хранятся все файлы движка.

При помощи FTP-клиента (например SmartFTP) закачаем содержимое папки upload в корневую директорию нашего сайта (обычно она называется public_html или www). Дождёмся полной загрузки всех файлов и откроем в браузере страницу http://ваш_сайт.ru/install.php. Если до этого шага всё сделано правильно, то мы увидем такую страницу:

Кликнем на "Начать установку", тем самым перейдя к следующему шагу установки. Им оказывается прочтение лицензионного соглашения. Согласимся с его условиями, поставив галочку напротив "Я принимаю данное соглашение" и кликнем на кнопку "Продолжить >>".

Вот такую картину мы должны получить на данном этапе.
Если Вы по каким-то причинам видите в некоторых пунктах первой группы красную надпись вместо залёной, то, возможно, Вам лучше сменить хостинг или каким-то образом устранить соответствующие проблемы. Хотя если некорректной работы движка в последствии наблюдаться не будет, то можно остаться и на старом хостинге.
Если какие-либо значения во второй группе выделены красным, то можно немного поковыряться с php.ini, а можно и оставить всё без изменений - эти настройки являются всего лишь рекомендуемыми и сильно на работу движка влиять не будут.
Если пока Вас всё устраивает, кликаем на "Продолжить >>"

Следующий шаг - установка прав доступа на файлы и папки (CHMOD). Если в колонке "Статус" мы видим надпись "разрешено" напротив всех пунктов, то значит скрипт уже всё сделал за нас и мы можем переходить к следующему шагу. В противном случае нам придётся немного потрудиться, выставив через FTP-клиент требуемые CHMOD'ы для всех предложенных папок и файлов. После выставления прав можно переходить к следующему шагу.

Разберём каждый пункт подробно.
URL сайта: Ну здесь всё понятно. Обычно заполняется скриптом автоматически.
Сервер MySQL: На большинстве хостингах значение нужно оставить "localhost". В редких случаях сюда нужно вписать что-то другое - эту информацию обычно можно прочитать в письме, высланном после регистрации на хостинге, либо узнать непосредственно у техподдержки хостинга.
Имя базы данных, Имя пользователя, Пароль: Информация о базе данных MySQL и доступе к ней. Если Вы ещё не создали базу через панель управления хостингом, то сейчас самое время сделать это
Префикс: Если до этого на хостинге не установлено других копий DLE, то это значение можно не изменять. В противном случае измените его на любую комбинацию латинских букв и/или цифр, например "dle2".
Кодировка для MySQL: Не рекоммендую менять.
Данные для доступа к панели управления: Данные, которые будут использованы в системе. Они будут использоваться для авторизации в админпанели и на самом сайте.
Включить поддержку ЧПУ: При включении данного параметра URL Ваших страниц будут отображаться в удобном для восприятия виде (например http://ваш_сайт.ru/category/1-newsname.html ). Если Вы решите отключить этот параметр, то Вам следует удалить файл .htaccess в корневой папке Вашего сайта

Это последний шаг, после выполнения которого, если все сделано правильно, мы получим сообщение о том, что движок успешно установлен на сервер. Теперь нам следует удалить файл install.php через FTP-клиент.

Если хотите, можете зайти на главную страницу своего сайта и полюбоваться на установленный движок со стандартной темой оформления и тремя новостями. Теперь зайдём в админпанель (http://ваш_сайт.ru/admin.php), введём логин и пароль, указанные при установке и примемся на настройку движка. В первую очередь избавимся от некоторых ненужностей, которыми скрипт установки наполнил сайт. Это вышеупомянутые три новости (удаляются через раздел "Редактировать новости") и категория "Главная" (удаляется через раздел "Категории"). Сделали? Отлично, что же делать дальше... На самом деле дальше я Вам ничего посоветовать не смогу - Вам нужно просто пройтись по каждому разделу админпанели и настройить всё под себя. Если возникнут какие-то вопросы - обращайтесь, подскажу.

Ну и конечно не стоит забывать о смене шаблона (темы оформления). Лучше, конечно, создать свой собственный, но если Вы не блещете дизайнерскими способностями, то можно выбрать один из многочисленных бесплатных шаблонов, которые можно найти в интернете.